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第88篇 混沌论（5）— 复杂物质的运动方式——混沌
第88篇 混沌论（5）— 复杂物质的运动方式——混沌
作者：
中国医药信息学会北京分会后现代理论医学专业委员会主任委员杨鸿智
下面就混沌运动的具体机制作相应介绍：
一 多级体制：
我们常说，世界是复杂的，事物是多面的。看来复杂和多数是结缘的。一个和尚挑水喝，两个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。三个就复杂了。三个臭皮匠，赛过诸葛亮，这里也是三，不过跟前面那个总体劣化的三不同，这个三是总体优化的三。智慧和力量倍增，放大了。但不管哪一个三，都具有复杂性了。为什么一个是总体劣化，一个是总体优化？这两种体制有什么内在差别和共同规律？这就不是三言两语说得清的，更是一言难尽了！常言道：天时、地利、人和。这又是一个三。缺一个也不行。有无这三个条件，大不一样。有则兴邦，无则灭亡。识时务者为俊杰，不识时务定吃亏，这里道理很深奥，也不是几句话几篇文章都能涵盖的。总之，不论是正是负、是对是错、是好是歹，超过三就复杂化。所以李一约定理“周期3意味着混沌”。混沌都是多极相互作用的体制。无论时间序列或空间排列，两人是“从”，三人是“众”就复杂了。（余长根《浊沌大世界》P322-328）
混沌的定义是“周期3是混沌”，也就是说，在复杂系统中子系统相互作用3个周期后就进入混沌状态。比如，非典病毒进入细胞复制后冲破这个细胞再进入第二个细胞，这叫做一个周期，如此三次，就是周期3，就进入混沌状态了。这时疾病就进入失控状态了。研究病毒学的人可以知道一般病毒一个周期复制是多少时间，这样也就能算出从感染到发病的时间。这就是非典的潜伏期。疾病发生就是进入混沌，潜伏期就是三个周期的时间。
二 对初始条件的敏感依赖性
系统的长期行为对初始条件的敏感依赖性是混沌运动的本质特征。这也就是人们当今常说的所谓“蝴蝶效应”。我们中国人常说，“差之毫厘，失之千里”，讲的也是这个道理。在西方，控制论的创立者维纳引用过一首民谣对这种情况作了特别生动的描述：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。”马蹄铁上缺了根钉子是一件微不足道路的事，但经过逐级放大后，竟然导致了整个国家的灭亡这种灾难性的后果。蝴蝶效应这个形象的比喻把对初始条件的敏感依赖性这一概念讲得活龙活现，惟妙惟肖，入木三分。在牛顿的旗帜下前进的科学家们，事实上还挥动着另外一面旗帜，上面写道：只要近似地知道了一个系统的初始条件和理解了自然定律，就可以计算系统的近似行为。这一假定其实存在于科学的哲学核心里。就像一位理论家喜欢对学生们讲的，“西方科学的基本思想是，当你试图解释地球表面一张台球桌上的运动时，完全不必考虑另一个星系里某个行星上一片树叶的飘落。极小的影响是可以忽略的。事物的行为方式有一种收敛性，任意小的影响是不会放大成为任意大的效果的。”从经典科学的角度讲，近似和收敛的信念是很有根据的，它确曾起过作用。1910年，确定哈雷彗星位置的小误差，只会对预言它1986年的回归产生小小的误差。对于今后几百万年，这一误差也永远是小的。计算机为宇宙导航也遵守同一假定，近似准确的输入导致近似准确的输出。全球天气预报的先驱者们也是这样做的。
众所周知，动力学系统的行为或运动轨道决定于两个因素：一个是系统的运行演化规律，在数学上就是动力学方程；另一个就是系统现在的状态，数学上称为初始条件。一个确定性系统在给定了运动方程之后根据“存在唯一性”定理，轨道唯一地取决于初始条件，通过一个初值，并且只有一条轨道。 这就是系统行为或轨道对初值的依赖性。按照经典力学观点，轨道对初值的依赖性是不敏感的。就是说，从两个相邻近的初值引出的两条轨道始终相互接近，彼此在空间偕游并行。这叫做初值的小改变引起轨道的小偏离。这也是微分学思想的核心，它主导了科学思维达300年之久。可以严格证明，一切线性系统对初值的依赖都是不敏感的。长期以来，人们实际上默认一切确定性系统都是不敏感地依赖于初值的。但是，混沌研究改变了这一观点。处在混沌状态的系统，运动轨道将敏感地依赖于初始条件。从两个邻近的初值出发的两条轨道，在短时间内似乎差距不大，但在足够长的时间以后，必然呈现出显著的差别来。当然这里所说的时间足够长在不同的系统有所不同，彼此的差别可能很大。从长期行为看，初值的小改变在运动过程中不断被放大，导致轨道发生巨大的偏差，以至在相空间中的距离要多远就有多远。这就是系统长期行为对初值的敏感依赖性。
我们还是来看看人们誉为混沌之父的洛伦兹1961年冬天一个具有历史意义的计算机实验吧。那个时代的计算机，用现代的眼光来看，自然是简陋而笨重的。在他计算机的存储器中，每个数保持6位10进制，例如0.506127。输出时为了节约空间，只打印三位：0.506。洛伦兹输入的是这些较短的经过四舍五入的数字，他假定这1/1000的误差不会有什么影响。这是个合理的假定。如果气象卫星能以1/1000的精确度测定洋面的温度，操作人员就会认为运气不错了。洛伦兹把天气简化为一组决定性方程，用计算机进行数值求解。给出一个特定的起点，天气每一次都应当准确地按同一种方式发展。给出一个稍有不同的起点，天气的发展也应稍有不同。比如说，小小的数值不过相当于一阵小风，自然会自行消失或互相抵消，而不致改变任何重要的大范围的天气特点。然而，在洛伦兹的这一特定的方程组中，小误差却引起了灾难性的后果。为了更仔细地观察几乎相同的天气模拟是怎样分道扬镳的，他把一条输出曲线摹绘到透明纸上，然后再覆盖到另一条曲线上，看看它们是怎样分开的。他发现天气变化同上一次的模式迅速偏离，不到几个“月”时间，所有相似之处都已消失无遗。其原因就在于蝴蝶效应，或者说对初始条件的敏感依赖性。（张建树《混沌生物学》P5-9）
在此实验的基础上，洛伦兹用具有三个变量的三个非线性方程，完全确定地描述系统的运动，在计算机上经过一个假定的时间间隔，5步一变，100步一变，1000步一变，时而上升，时而下降。为了从这些数据中得到一个图像，他用三个数字一组作为三维空间中一个确定点的坐标，这样，一连串数字画下了一条连续的运动轨迹。结果呈现出一种无限复杂的图形。它在确定的边界内，但从来不重复自身，像一只蝴蝶展开两只翅膀，成双得螺旋线。它描绘出一种奇怪的特殊的形状，标志着纯粹的无序，但也预示着一种新的科学的有序。这个双重螺旋线图被称为洛伦兹吸引子，并被人们当作混沌学理论的形象标志，甚至为后来许多混沌学著作的封面图画。特别是当1972年洛伦兹理论的第一节的名称永载混沌史册。关于蝴蝶效应一事的由来，洛伦兹在其《混沌的本质》一书中自己写道：这个表述有一段模糊的历史。似乎是继我在1972年华盛顿一个会议上宣读一篇论文之后，它才受到重视的。这篇论文标题是“在巴西的蝴蝶拍打翅膀会引发得克萨斯州的一场龙卷风吗？”……在我的研究中，被称为“奇怪吸引子”的那组特殊状态的简化图形，后来被发现很象蝴蝶，而且很快就被称为蝴蝶。与我交谈过的许多人都认为，是继这种吸引子之后才命名了蝴蝶效应。洛伦兹还指出，其实，象蝴蝶效应这样的提法，在气象学国界一直就有，他说“在我姐姐得知我即将成为一名气象学学生的那个圣诞节，她说送我一本斯图尔特的小说《风暴》。书中一位气象学家回忆起他的老师曾说过，中国人咳嗽一下，或许会让纽约的人去铲雪。其实在气象界多年来一直有类似的谈论。有时是开玩笑，有时则是认真的。”
对于非典来讲，初次感染的病毒的量的多少和毒性的大小就决定了疾病最后病情的严重程度。因为初次感染的病毒的量在经过几次复制后会有极大的差距，这就使病情的严重程度也有了极大的差距。同时，这个原理也告诉我们早期诊断和早期治疗的重要性。特别可贵的是，整个原理可以指导我们在严重症状没有出现之前就能采取必要的治疗措施，只要知道病毒感染已经开始。这就显示了理论对实践的指导意义。我们现在之所以必须到严重症状出现以后才能采取治疗，就是因为不知道疾病最初的小症状和最后的大症状之间的内在联系。
三 内随机性
在一定的条件下，如果系统的某个状态既可能出现，也可能不出现，该系统就被认为具有随机性。通常人们习惯把随机性的根源归结为来自系统外部的或某些尚不清楚的原因的干扰作用，认为如果一个确定性系统不受外来干扰，它自身是不会出现随机性的。这称为外随机性。但是，外随机性的观点是经不起分析和实践验证的。对某些看来完全确定的系统进行数学模拟时发现，它们能自发地产生出随机性来。这些“实验”结果是令人惊奇的。在原来完全确定的系统内部竟产生了随机性，我们称它为内随机性。混沌常被称为自发混沌、确定性的随机性等。它所强调的就是混沌现象产生的根源在系统自身，而不在外部的影响。内随机性的另一方面是局部不稳定性。一般来说，产生混沌的系统具有整体稳定性。混沌态与有序态的不同之处在于，它不仅具有整体稳定性，还有局部不稳定性。稳定性是现代科学中一个极重要的概念。耗散结构理论、协同学、突变论等都曾以稳定性分析为基础来讨论旧结构失稳和新结构产生的过程。所谓稳定性就是指系统受到微小扰动后保持原状态的属性或能力。显然，一个系统的存在是以结构与性能相对稳定为前提的。但是，一个系统要进化，要达到一个新的演化状态，又不能将稳定性绝对化。而应在整体稳定的前提下允许局部的不稳定。这些部分不稳或失稳正是进化的基础。在混沌运动中这一点表现得十分明显。（《混沌学导论》吴祥兴，陈忠，P57-58）
混沌系统的动力学方程是确定的，既没有随机外力，也没有随机系数或随机初值，随机性完全是在系统自身演化的动力学过程中由于内在非线性机制作用而自发产生出来的。混沌是确定性系统的内在随机性，一种自发随机性，或动力学随机性。这样就得出以下的非形式化定义：混沌是一种确定性随机性，即确定性系统内在产生的随机性。发现确定性随机性不仅具有重大科学意义，而且具有重大哲学意义。确定性与随机性历来被科学和形而上学哲学视为完全对立的东西，混沌却证明两者是相通的，或者说是矛盾的统一。确定性内在地包含随机性。自称是混沌福音传教士的物理学家福特写道：“因此，虽然与通常的意见相反，但在‘确定性地随机的’这一说法中绝对没有矛盾。确实，可以非常合理地建议，混沌的最一般定义应该写作：混沌意味着确定论的随机。”不论福特是否自觉，他在这里是为了辩证法作辩护，提倡用辩证逻辑定义混沌这个现代科学概念，使两个对立的义项不可分割地包含在同一定义中。在科学上，发现确定性系统能内在地产生出随机不确定性，须用统计方法描述，预示着有可能把确定论和概率论两种对立的描述体系沟通起来。如果能做到这一点，必将带来科学的极大进步。 （苗东升《系统科学精要》P200）
从以上的摘录中可以知道，混沌的一个重要特点是“确定性随机性”。可以说，这是一个非常专业的名词，一般非数学专业的人很难理解，就象现在，作为一名医学工作人员，读了上面的讲解后，可能还是有许多不理解。我想这里面除了混沌运动本身的复杂性不好理解外，研究混沌运动的这些专业人员所做的表述方法本身也有一定的问题。这就是指，他们所用来说明混沌运动的基本概念与混沌运动本身不匹配。混沌运动，是复杂物质的复杂运动，而我们现在的研究者却用简单物质的简单运动的概念来说明混沌。因此，总是说不清，说不到位。其实，关于混沌运动的这一内在随机性，用简单的哲学语言描述一下，就很容易理解。首先，应该使读者明确，混沌运动是发生在复杂物质身上的一种特殊运动状态，这是简单物质所不具备的，那么，为什么复杂物质会有这种混动运动呢？这是由复杂物质的构造决定的。复杂物质是由多层次，多子系统有机组合而成的立体网络结构，其中每一层次的每一个子系统，都会在任意时间受到其他层次，其他子系统的任意的作用。由于这些子系统的数量的无限性，由于系统存在的时间和空间的无限性形成了系统内部网络结构相互作用产生的。故被称为内随机性，而之所以叫内随机性，是因为与简单物质运动的外随机性相区别而命名的。简单的物质运动也有随机性。比如一个足球，它之所以会飞出，是由于足球运动员踢了它，而足球员何时踢它不由球自身决定，这样，从足球的角度，它的飞出就带有随机性。而当初人们研究这种随机�
作者：杨鸿智
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